笔趣阁>青春校园>时间还早,我们还小>第十六章:我恨三重积分

往后谁也没再提之前演讲比赛的那茬,因为转眼已到考试周。不管你是叱咤风云的学生会主席,还是籍籍无名的宅男腐女,在考试面前人人平等,这让我的心里好受了许多。因为终于我可以光明正大的跟他们在同一起跑线上竞争了。

其他方面我一无是处,自卑心十足,但在学习上,我绝不会输与其他人。

已近深冬的学校,慢慢的裹上了一层似是而非的朦胧,轻抚那氤氲雾气,仿佛置身人间仙境。

我拿起高等数学的去年的考试卷,在图书馆的集体自修室里,默默的一个人求那些该死的极限和微分方程。那些高阶线性非齐次微分方程解出的通解,不免让我不免有些焦虑,和老师给的答案就差一点。我微微起身,走到了图书馆门口,借着冬日的寒风,试图让我清醒清醒,换换思路。

等我回去以后,发现我的卷子明显有被人移动过的痕迹,我也没有在意,在这人多眼杂手还不规矩的地方,自己的书本被动过很正常。

我坐下以后,还在为刚才没有解出通解的高阶线性非齐次微分方程而发愁。

此时,旁边的一个女生,试探性的拍了一下我的胳膊,我转头发现一个满脸涨的通红,所有头发全部梳到后面,额头处有明显的的发际线的女孩,直勾勾的看着我。

我的脸也瞬间腾的一下就红了。错过她眼神的间隙,我不由的看向了其他地方。

她试探性的问我:同学,请问这道三重积分求半球面上面一个圆台面围成的体积,怎么算?

我顺着他指的地方看去,看到了一个很怪异的立体几何。

我想了想说到:其实,这个也比较简单。你不必全部都用三重积分解,下面的半球体你可以直接根据三重积分给出的方程,看出它的半径,然后套公式求,上半部分的圆台,我们可以利用三重积分求解,分三步,第一步看圆台的极坐标的表达式x=pcosa,y=psina,z=z,第二步,你就以它的极径p为被积对象,线积分积出小梯形,面积分在线积分的基础上对周边360度积分,积出小圆台,体积分在面积分的基础上对高度积分,积出大圆台。最后加上刚才的半圆就行了。

那个女孩若有所思的点点头,一直看着题没有动作。我似乎看出了她的焦虑,随即,在草稿纸上将题目的完整解题流程写了下来递给了她,他接过我的草稿纸,独自钻研去了。

而我,依旧埋头想我的高阶线性非齐次微分方程的通解。

以我的判断,他不是一道送分题就是一道送命题。很显然,他是一道送命题。

没过多久,我的胳膊又一次被唤醒。

那个女孩,试探性的小心翼翼的说到:那个......同学,这个三重积分太难了。我还是没理解,你能说的再通俗易懂点吗?

可怜我刚刚想好的新思路,就被这么无缘无故的破坏了。我并没有发作。

而后,我从三重积分的缘由开始讲起,首先任何事物都是由无数个点构成的,这个点就是我们被积函数的微元,普通的一次积分,就是在一维空间内将有限范围内的无数个微元相加,组成了一条线。二重积分就是在一重积分的基础上,延伸到二维空间,此时他的微元变成了一个微线,在被积的范围内将无数个微线相加,就得到了一个面,三重积分继续类推,延伸到三维空间内,微元变成了二重积分里所形成的微面,在被积的范围内将无数个面相加,就成为了体。所以来说,一重积分求长度,二重积分求面积,三重积分求体积。


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