平心而论,蔡邕出的这个问题并不难,只要知道圆锥体的体积公式就可以解这道题。《九章算术》中的题目实在太多了,而昨天蔡邕恰好刚给女儿讲解到这一部分,所以直接把这一道题目给讲了出来。
而听了蔡邕的题目之后秦谊也是大喜,因为这道题目并不难,而且他还能够以此给蔡邕一个惊喜。于是乎秦谊便从旁边折了一根树枝,在地上算起来这个题目。
随着秦谊在地上写出一连串的阿拉伯数字进行计算,也是把蔡邕给看糊涂了,他本来也没想着让秦谊计算出结果,只要秦谊简单说说做题思路便可以了。
但现在鬼画符的秦谊,似乎想要直接算出结果来。于是蔡邕也便在那里看着看着秦谊在那里用竖式计算,随着秦谊的计算,蔡邕已经隐约猜出这是一种算术方法,但是具体的意思却还是看不明白,便在那里默默琢磨起来。
“34立尺,米堆的体积是34立尺!”不一会儿秦谊便将计算出来的结果告知了蔡邕。
“啊?”听了秦谊的答案之后,还在那里研究秦谊阿拉伯数字的蔡邕也是微微一愣,这个答案似乎和之前自己计算的答案稍微有些出入。
不过蔡邕很快也是释然,因为这个问题中需要用到圆周率,而当日蔡邕为了省事,是把圆周率当做3来计算的,甚至都没有使用自己3.125的研究成果。秦谊与自己的计算结果稍微差了一点儿,应该是将圆周率的数值精确到了小数点之后。
“等一下,你用的圆周率似乎是三忽一三七微?”蔡邕的心算速度非常快,于是直接利用秦谊的计算结果反推了一下秦谊使用圆周率的数值,但是得出的数字却有些令蔡邕诧异,竟然是一个并不常见的3.137,这让蔡邕这个圆周率当世第一人也是产生了浓厚的兴趣。
“蔡公,鄙人所用圆周率实际是三忽一四微,三十四立尺是四舍五入后的答案!至于这个三忽一四微,则是我自己计算出来的,我认为这个结果比您的三忽一二五微的结果更加精确!”秦谊发现蔡邕果然发现了自己给他埋下的这个彩蛋,也是堂而皇之得剽窃了几十年后刘徽的研究成果。
刘徽,这个中国三国时代最伟大的数学家,不但利用割圆术将圆周率推算到3.14,更是世界上第一个记载小数概念的人。在刘徽的著作中他将整数称之为忽,后面的小数称之为微,故此秦谊的圆周率是三忽一四微。
不过这些天秦谊苦苦钻研了一下当世数学,发现忽微的说法现在已经有了,刘徽应该是在自己的著作中引用了现在的学术成果。
“你的圆周率是怎么算出来的?竟敢说比我的圆周率更加精确?”虽然被秦谊说起自己研究不足,但是蔡邕并没有太过生气,只是好奇秦谊是如何来的底气。
通过刚才的简单测试,蔡邕已经确信秦谊熟读九章,但现在竟然指责自己的圆周率不够精确,也是让蔡邕有些小期待。如果秦谊真能够说出一个所以然来,这也就意味着当世又有出一个算学大家了。
“不知道蔡公听说过‘尺之棰,日取其半,万世不竭’这句话没有?”而秦谊也是正色说道,此时的他已经没有了之前的谦卑,像是一个学者一样对着自己的学生侃侃而谈起来。
“这是《庄子·天下篇》的句子,不知道这和圆周率有什么关系?”本来蔡邕还想着听一个数学讲座,却是不知道为何秦谊却是扯到了《庄子》上面,也是有些诧异得问道。
“这句话体现的是一种极限思想,使用极限思想解题不仅可以化难为易、形象直观,而且可以通过这种思想的运用又能加深对极限概念的认识和理解。”
听着秦谊在这里说着一些不相干的话,蔡邕并没有作声。极限思想在数学中的确拥有很大的作用,像是圆形球形的面积体积计算公式,都是利用极限的思想进行的解释,还有蔡邕所不知道的微积分,都是建立在极限概念上的。
“所以圆内接正多边形的周长和面积,会随着多边形变数的增多,越来越逼近圆周长和圆面积!”
“原来如此!”当听了秦谊的解释之后,蔡邕也是恍然大悟,随即也是大喜,秦谊这么一来,那就是把圆周率的数值又往前精确了一番,而且他还使用了一种极限思维,只要技术成熟,还可以把圆周率继续精确,当真是非常了不起。
“我求出圆内接正96边形边长和正192边形的面积,得到圆周率是三忽一四微;计算圆内接正3072边形的面积,计算出来的圆周率是三忽一四一六微。利用极限的思想还可以继续求下去,只是这个数值绝对不会离三忽一四微差太远的!”刘徽割圆术的原理和方法曾经写在秦谊初中数学课本上面,所以他也是在过年这段时间里提前把刘徽的计算结果算了出来。
“原来如此,没想到当世竟然出了这么一名算学奇才!”
当听了秦谊的这番话之后,蔡邕竟然恭敬德向秦谊拜了一下,来表达对秦谊推算圆周率的敬意。这下子把秦谊给吓了一跳,赶紧朝蔡邕回拜,他一个穿越者知道这些东西实在太正常了,脸皮还没厚到坦然接受蔡邕敬意的程度。
“哇!”
一瞬之间,整个大街上面沸腾了,天下第一才子竟然向一个名不见经传的年轻后辈行礼,肯定是这个年轻后辈的才识征服了蔡邕蔡伯喈。
虽然围观之人并不明白秦谊刚才和蔡邕的这番对话,但是蔡邕的