李次虨莫明其妙是正常的，关于进制问题是非常常见的，如十六两一斤的老秤，鞋、袜子论双等，不过在国古代内有这个名词而已，李祖白这个时候很敏感的发现了这个问题。
算盘是五进制是一个常用的方法，但是用习惯了谁也不会考虑进制问题，或者说也没有人意识到这个问题。算盘从宋朝时期开始代替筹算，这是一个巨大的进步，是宋朝发达的商品经济所推动的，但是只是使用简单方便，没有人认真研究算盘的计算效率为什么这样高，这是思维方式问题。
李祖白从这里看到了契机，他便向伽利略请教：“伽利略先生，对于您刚才说的‘五进制’，我很有兴趣，您能给我们解释一下进制这个学问么？”
伽利略微笑这说：“这个问题很简单，只不过你们不习惯这样的思维方式而已，其实您的《九章算术》里面有这类的问题，进制是一个名词而已。具体来说是以不同的数量为一个计量单位，方说这个算盘吧，下梁五个珠顶梁一个珠，每当下梁凑够五时，用梁一个珠代替，如果写下来是1、2、3、4、10、11、12、13、14、20，这种计数方式是五进制，不过这里的10是十进制的6而已，这需要标记下来。”
这样的知识对于李次虨来说非常新鲜，他是家传的算术学问，对于伽利略这样毫无保留的解释进制问题他非常吃惊，这在大明可是一门绝学，在传统习惯一定会只传授嫡子，但是在这里却是公开研究，怪不得皇朱有孝要大力发展学校，原来是要改变大家的思维模式，让大家掏出家传绝学。
举一反三，李次虨自然想到了为什么许多卖香油的论葫芦或者标志好的刻度，原来他们早由掌柜的计算好了，计算的方法是“斤秤溜”口诀，自己倒是熟知这个问题，有不少做买卖的新手都门请教过，但是都是秘密传授，不许教给别人。看来算术的学问还是很深奥，自己的见识还差得很多。
在接下来的话题，李次虨向伽利略虚心的请教了许多有关算数的问题，甚至还《九章算术》的问题和伽利略进行了不同方法计算的赛，两人有点惺惺相惜的感觉，最后李次虨终于明白了自己学了这么多年的算术，在欧洲叫做数学，研究的是关于“数”的学问，这是一个新的概念，自己一定要从新开始从本质研究有关“数”的学问。
一连相处好多天，大家都和伽利略相处的非常愉快，无论是李祖白、李次虨，他们都得到了不少新的学习心得，算是顾炎武、黄宗羲、陈子龙也觉得受益匪浅。伽利略也感到非常高兴，他从这几位异国的学者身也学到了不少知识，丰富了自己的学问，应该说是达到了双赢的目的。
伽利略高兴之余，还向徐霞客一行介绍了更多的这个时代的欧洲学问家，像数学家笛卡尔、德扎格、梅森等，尤其是梅森，他是一个非常特殊的人物，虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会为了保卫科学事业做了很多工作。他捍卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评，也翻译过伽里略的一些著作。
不过伽利略很惋惜的告诉大家，他最欣赏的数学家笛卡尔已经回到了巴黎，现在无法和大家见面，如果有兴趣的话，他可以带领大家一起去巴黎寻找。
徐霞客、李祖白当然非常高兴，徐霞客便主动提出自己一行负责伽利略的一切活动费用，因为这是伽利略主动帮助自己，而且伽利略现在的条件并不是太好，是想自己到巴黎和他慕名的学者见面也是很困难的，这正好也是一次深入交流的机会。
从威尼斯到巴黎也是一段不近的路程，不过有这么多有趣的人凑在一起还是不会感到寂寞，尤其是这里面的顾炎武、黄宗羲、陈子龙这几个小年轻人，这几个本来是历史的思想家，学家，但是随着朱有孝的到来，他们现在都改变了原来的发展历程，现在都是在学习数学、物理、天学，而且是各学业的佼佼者。在这次漫漫的旅行，他们充满了激情，异国风情，古朴的田园风光，无不引起他们的兴趣，随口吟诗或者风趣的言谈，倒也让伽利略感到好像年轻了几岁，大家一路很是开心。
终于在兴奋来到了巴黎，此时的巴黎已发展到塞纳河两岸，教堂、建筑皆是，成为当时西方的政治化心。巴黎大学是欧洲著名的大学，是欧洲最古老大学之一，前身是建于1257年的索邦大学，但更早可以追溯到1150-1160年有了大学。英国牛津大学是1167年从巴黎大学回到英国的师生建立的。在13世纪时，巴黎大学的学生已经万，许多来自欧洲的邻国，在很长时间里，巴黎大学同教皇和国王都有特殊关系，这让他如鱼得水。
伽利略带着徐霞客一行风尘仆仆的来到了巴黎大学，无论是规模还是大学的在校学生数量都让李祖白感到吃惊，尤其是当李祖白知道巴黎大学已经有近五百年的历史时，更让李祖白觉得这次是来对了，一定要好好研究一下这所大学的发展过程，为大明的大学发展提出更好的建议。
在一座古朴的小院里，伽利略和大明一行人员见到了梅森，梅森全名叫做马林*梅森，梅森和巴黎数学家笛卡儿、费马、罗伯瓦、迈多治等曾每周一次在梅森住所聚会，轮流讨论数学、物理等问题，这种民间学术组织被誉为"梅森学院"。
不过今天梅森显然心情不是太好，当伽利略互相介绍完毕双方身份以后，发现